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特殊曲线的方程及图像

关键词: 特殊曲线的方程及图像
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特殊曲线的方程及图像


作者:代码灵魂  日期:2017/2/14

特殊曲线的方程及图像

 

今天小编与大家一起验证特殊曲线的方程及图像,以便于实现在机械设计及三维建模中一些复杂的,非NURBS曲线构成的三维模型。

1.       在这之前,我们巩固圆和球的方程。

 

圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2   其中 a,b 圆形坐标

的方程 (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2   其中 a,b,c 形坐标

我们先上一张扫描轨迹图  喜欢的朋友,可以用3D打印打印出来哦,

双鱼曲线及方程

注:在圆的方程中,我们确定,x(n*a)a为从负到正的数据阵列(等差数列如-881表示-88的增量为1的数据矩阵)。我们通过方程变形

Y=+-sqrt(r^2-x^2)  这样来描述在笛卡尔坐标系中的点阵列来实现圆的轨迹,但是这种计算误差大,还需要两次绘制,所以圆的方程,我们用柱坐标表示并转成笛卡尔这样精确高方便一些。

我们还需要了解坐标系的概念

我们可以看到,由直角坐标系所构成的数据在三维空间中的表达方式为Px,y,z)其中x,y,z 为点到直线的投影距离,或者说点到平面的垂直距离。

1.笛卡尔坐标系,跟数学中平面直角坐标系为同一概念,只是延伸到Z轴。

 笛卡尔坐标系


2.       柱坐标系。

柱坐标系特点,我们在空间中的点P的表示,除了上述方式,还可以表示为

Pr,a,z)其中,r为半径,a 为角度,z为高度。这种表现方式主要用于回旋体结构。

这种关系我们可以理解为点到线的关系。

与直角坐标的对应关系。

x=rcosθ;

y=rsinθ;

z=z;

 

 

3.       球坐标系

球坐标系,

球坐标系中,空间点的表示P P(a,b,r)  其中,a为天顶角,即点oaz轴的夹角,b为方位角,即obx轴的夹角,r为半径  其中oa为过原点与点a的连线。

这种关系我们可以理解为点到点的关系。

其与笛卡尔坐标系的换算方式为

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

 

综上,我们了解三种坐标系分别是点到面、点到线、点到点的对应关系,如此点,线,面俱全,现实世界的一切物体,都可以用上述坐标系来描述 

 
1.碟形曲线  球坐标  

rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)

theta=t*360

phi=log(1+t*360)*t*360

 碟形曲线及方程-三维建模  

 

我们将方位角设为0   phi=0 将所有点投影到xz平面。

碟形曲线方位角为零时--三维建模

我们放大看一看  (密密码码的,比蜘蛛网好看多了,哦,什么眼神?)

 

 
2.圆内螺旋线

圆柱坐标

 

theta=t*360 

r=10+10*sin(6*theta) 

z=2*sin(6*theta) 

 圆内螺旋线--三维建模


 
3 太阳线

圆柱坐标

r=1.5*cos(50*theta)+1

theta=t*360

z=0

 太阳线--三维建模-曲线方程

 

 

 


4.赛马线

theta=360*t*3

 a=4

 r=a*sqrt(theta*180/pi)

2. 这个分两个曲线虽然有规律,但是曲线并不连续。

theta=360*t*3

 a=-4

 r=a*sqrt(theta*180/pi)

 

赛马线-方程-曲线

5 螺旋线

x = 4 * cos ( t *(5*360))  

y = 4 *sin (t*(5*360))  

z=10*t

 

 普通螺旋线-方程-三维建模


 

6梅花曲线

theta = t*360 

r=10+(3*sin(theta*2.5))^2

梅花曲线方程

内五环曲线

theta=t*360*4  

x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)  

y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

内五环曲线方程

 
漩窝线

rho=t*20^2

theta=t*log(30)*60

 phi=t*7200

漩窝线曲线方程-三维建模

9  双鱼曲线 这个曲线好好看!^.^

rho=30+10*sin(t*360*10)  

theta=t*180*cos(t*360*10) 

phi=t*360*30

双鱼曲线方程-建模

10 桃形曲线

rho=t^3+t*(t+1) 

theta=t*360 

phi=t^2*360*20*5

桃形曲线方程及图像

 

当然还有更多的特殊的曲线 ,有待和大家一起观察和挖掘的哦。


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